Você está olhando de cima a
carroceria de um caminhão que está em repouso. Sobre a carroceria uma bola está se movendo com velocidade
, em relação à mesma, na direção e
sentido indicados na figura. Essa velocidade é chamada de velocidade relativa.
Em seguida, o caminhão
adquire movimento retilíneo e uniforme de direção horizontal e sentido para a
direita, com velocidade 
em relação à Terra.Essa velocidade
é chamada de velocidade de arrastamento.
Segundo o princípio da
independência de movimentos (Galileu Galilei) a bola apresentará dois
movimentos parciais: O primeiro em relação à carroceria () e o segundo, provocado
pelo deslocamento do caminhão (
).
A velocidade da bola em
relação à Terra (vista por uma pessoa na Terra), que é chamada de velocidade
resultante, será 
, tal que:
O que você deve
saber
Exemplos clássicos:
Um barco desenvolve velocidade
própria (em relação à água) vB=4m/s num rio em que a correnteza tem
velocidade Vc=3m/s (velocidade da água em relação à margem). O rio
tem largura de 100m. Pede-se:
a) A velocidade (
) do barco em
relação à margem, quando ele sobe o rio.
Em módulo --- V=4 – 3 ---
V=1m/s (velocidade com que uma pessoa parada na margem do rio veria o barco
passar por ela, subindo o rio).
b) A velocidade () do barco (em
relação à margem), quando ele desce o rio.
Em módulo --- V=4 + 3 ---
V=7ms (velocidade com que uma pessoa parada na margem do rio veria o barco
passar por ela, descendo o rio)
c) A velocidade () do barco em
relação à margem sabendo que durante a travessia seu eixo se mantém
perpendicular à mesma.
Em módulo --- V2=Vb2
+ Vc2 --- V=√14 + 9 --- V=5m/s (velocidade do
barco visto por uma pessoa parada na margem do rio.
d) Qual é o tempo mínimo de
travessia?
Esse tempo só ocorre quando o
barco é colocado perpendicularmente à margem do rio (item anterior com V=5m/s).
V=ΔS/Δt ---
5=100/ Δt --- Δt=20s --- lembre-se de que esse tempo não
depende da velocidade da correnteza, mas apenas da velocidade do barco e da
largura do rio.
e) Determine, com o eixo
perpendicular à margem, a distância que o barco percorre rio abaixo, ou seja, a
distância XY (figura).
Essa distância é devida
apenas à velocidade da correnteza de valor Vc=3m/s --- Vc=ΔS/Δt
--- 3=ΔS/20 --- ΔS=XY=60m
f) Qual é a distância total
que o barco percorre (distância PX) do item anterior?
Pitágoras --- (PX)2=602
+ 1002 --- PX=117m
g) Qual deve ser a velocidade
() do barco
em relação à margem de modo que a distância percorrida durante a travessia seja
mínima? Que ângulo o barco deve estar inclinado em relação à perpendicular à
margem?
Para que a distância
percorrida seja mínima o barco deve atravessar o rio perpendicularmente, ou
seja, pelo caminho PY (menor distância entre as margens) e, para que isso ocorra
o barco deve estar posicionado conforme a figura abaixo. Assim, a velocidade
resultante ()
deve ser perpendicular à margem de modo que 
forme um ângulo β com , tal que:
Senβ=Vc/Vb --- Pitágoras --- Vb2=V2
+ Vc2 --- 42=V2 + 9 ---
V=√7=2,6m/s --- senβ=3/4 --- β – arco cujo sem é 3/4
Um esquiador está parado na neve e
observa que os flocos de neve caem verticalmente com velocidade de 1,8km/h em
relação ao solo. Em seguida, ele entra em movimento horizontal para a direita
com velocidade V=36km em relação ao solo. Calcule a velocidade Vfe
dos flocos em relação ao esquiador.
Observe que a velocidade dos
flocos quando o esquiador está parado, que é vertical, fica inclinada quando
ele entra em movimento.
Movimento dos flocos em
relação ao solo (movimento resultante) --- Vfs=7,2km/h=2m/s ---
movimento do esquiador em relação ao solo (movimento de arrastamento) --- Ves=36km/h=10m/s
--- é pedido o movimento dos flocos em relação ao esquiador Vfe
(movimento relativo).
Aplicando Pitágoras --- (Vfe)2
= (2)2 + (10)2 --- Vfe=10,2 m/s ---
direção que os flocos de neve formam com a vertical ---
tgβ=Ves/Vfs=10/2
--- β=arco cuja tangente é 5.
Considere um carro se movendo numa
estrada plana e horizontal com velocidade de intensidade V. As rodas desse
carro rolam sem escorregar. O ponto 0 corresponde ao eixo da roda, que tem a
mesma velocidade que o carro em relação ao solo, e velocidade nula em relação
ao carro.
Observe que:
O único ponto da roda que está em
repouso em relação ao carro é o ponto 0 e que possui a mesma velocidade V que o
carro.
No movimento de translação,
com o carro se movendo para a esquerda com velocidade de intensidade V, todos
os pontos da roda nesse deslocamento também possuem velocidade V.
Devido à rotação em torno de
0, todos os pontos da periferia (parte externa) da roda devem ter a mesma
velocidade de intensidade V, que é sempre tangente em cada ponto e orientadas
no sentido de rotação da roda (no caso, anti-horário, pois o carro de desloca
para a esquerda).
Efetuando a composição dos
dois movimentos, de rotação e de translação:
Velocidade resultante nos pontos:
0 --- VR0=V --- A --- VRA=2V
--- B --- VRB=√2V --- D --- C --- VRC=0
(informação importante) --- D --- VRD=√2V
No caso de um disco estar
deslizando com velocidade V, sem escorregamento, no sentido, por exemplo
horário, a
velocidade dos pontos A, do eixo (E) e de B, valem,
respectivamente --- VA=2V, VE=V e VB=0 (veja
figura acima).
Exemplos e exercícios sobre a utilização dos princípios
acima:
- (AFA-SP) Considere uma pessoa que tem entre as palmas de
suas mãos um cilindro de eixo C horizontal. Admita que em determinado instante
as mãos da pessoa estejam dotadas de movimentos verticais, com a mão esquerda
(mão A) descendo, com velocidade de intensidade 8,0 cm/s, e a mão direita (mão
B) subindo, com velocidade de intensidade 12 cm/s, conforme representa o
esquema.
Supondo que não haja escorregamento do cilindro em relação
às mãos, determine no instante considerado as características (intensidade,
direção e sentido) da velocidade do eixo C.
Observe nas figuras abaixo que devido somente à mão A o
centro do cilindro desceria com V1=4cm/s e que, devido
somente à mão B ele subiria com V2=6cm/s ---
superpondo os efeitos provocados por cada mão você obterá o efeito resultante e
o eixo C subirá com velocidade de intensidade Vc=2cm/s, direção
vertical e sentido para cima.
- Trator de esteira
O trator de esteira é um trator comum, e a única
diferença é que no lugar de ter pneus para se locomover foram colocadas
esteiras, o que garante uma maior aderência ao solo, e ainda uma melhor distribuição
de peso quando está sendo operado em solos onde a terra é solta, também em
terrenos pantanosos. Possui grande facilidade de se mover em terrenos
irregulares, não deslizam e, por esses motivos, também são utilizados como
tanques de guerra
A figura representa um trator de esteira. Os roletes estão
acoplados ao motor e giram em movimento circular uniforme com a mesma
velocidade angular W. A diferença de velocidade relativa entre as partes da
esteira é responsável pelo movimento do trator.
Em relação ao solo, o corpo do trator e cada um dos eixos de
seus roletes que estão fixos no trator, avançam com
velocidade V. Todos os pontos da parte superior da esteira se movem
com velocidade 2V e todos os pontos da parte inferior da esteira, em
contato com o solo, tem velocidade nula. Observe que ele não desliza
porque todos os pontos da parte inferior da esteira estão em repouso em relação
ao solo e que a velocidade dos pontos da esteira variam de zero até 2V.
- Exercício exemplo: O trator de esteira esquematizado na
figura está em movimento retilíneo e uniforme para a direita,
com velocidade de módulo v. Suponha que não ocorra
deslizamento da esteira em relação ao solo nem da esteira em relação aos
roletes.
Os roletes são idênticos, possuem raio R=20cm e giram em
torno dos respectivos eixos que estão acoplados ao motor, o qual gira o eixo de
cada rolete com a mesma frequência.
Sabendo que uma mancha M da esteira (indicada na figura)
gasta 1 s para deslocar-se do ponto P até o ponto Q, e que nesse deslocamento ela
percorre 8m em relação ao solo, calcule:
a) o valor da velocidade v do corpo do trator (que é a mesma
que a de cada um dos eixos), bem como o comprimento d indicado na figura;
b) a frequência de rotação de cada rolete em relação ao
trator. (considere π=3).
a) A mancha M da parte superior da esteira (assim como
qualquer ponto da mesma) quando se move de P para Q, se
desloca com velocidade 2v em relação ao solo, percorrendo
∆S=8m, também em relação ao solo, no intervalo de tempo
∆t=1 s --- v=∆S/∆t --- 2v=8/1 --- v=4
m/s=14,4 km/h (velocidade do corpo trator e de cada eixo de cada rolete) ---
v=d/∆t --- 4=d/1 --- d=4m.
b) Em relação ao trator, todos os pontos da periferia de
cada rolete giram com a mesma velocidade escalar (linear) v, que é a mesma que
do trator v=4m/s --- numa volta completa --- ∆S=2πR=2x3x0,2
--- ∆S=1,2m --- v=∆S/∆t --- v=∆S/T --- 4=1,2/T
--- T=0,3s (período, tempo que cada rolete demora para efetuar uma volta
completa) --- f=1/T=
1/0,3 Hz --- f=(1/0,3)x60 --- f=200rpm.
Baseado na figura abaixo,
considere:
VA=500km/h
--- módulo da velocidade do avião em relação à Terra
VV=100km/h
--- módulo da velocidade do vagão em relação à Terra
VB=3km/h
--- módulo da velocidade de B em relação ao vagão
VC=2km/h
--- módulo da velocidade de C em relação ao vagão
D --- uma pessoa em repouso em relação ao vagão
P --- uma árvore
VPL=80km/h
--- módulo da velocidade de PL em relação à Terra
Abaixo estão as velocidades relativas entre:
a) V e P --- VVP=100km/h b) B e V --- VBV=3km/h
c) V e B --- VVB=3km/h d) B e D --- VBD=3km/h
e) D e P --- VDP=100km/h f) B e C --- VBC=5km/h
g) C e B --- VCB=5km/h h) D e PL --- VDPL=20km/h
i) V e A --- VVA=600km/h j) B e P --- VBP=103km/h
l) P e C --- VPC=98km/h m) B e PL --- VBPL=23km/h
n) B e A --- VBA=603km/h o) C e PL --- VCPL=18km/h
p) A e C --- VAC=598km/h
= 
=
s -1 = Hz (hertz)
de
volta em torno da Terra. Qual é, em horas, o período do movimento do satélite
suposto periódico?
tempo
AB = 2 horas 
·
T = 1 como 
)
|
= 
= 
