Exercícos sobre composição de movimentos

01. (FEI) Um vagão está animado de velocidade cujo módulo é V, relativa ao solo. Um passageiro, situado no interior do vagão move-se com a mesma velocidade, em módulo, com relação ao vagão. Podemos afirmar que o módulo da velocidade do passageiro, relativa ao solo, é: 

      a) certamente menor que V;

      b) certamente igual a V;

      c) certamente maior que V;
      d) um valor qualquer dentro do intervalo fechado de 0 a 2V;

      e) n.d.a.  

02. A lei de movimento de uma partícula, relativamente a um referencial cartesiano, é dada pelas equações x = 2,0t² e y = 1,0t² + 1,0 um unidades do SI. A trajetória da partícula é uma: 

      a) circunferência

      b) elipse

      c) hipérbole

      d) parábola

      e) reta   

03. (UNITAU) A trajetória descrita por um ponto material P e a equação horária da projeção horizontal de P, num sistema de coordenadas cartesiano ortogonal Oxy, expressas em unidades do sistema internacional, são respectivamente: y = 0,125x² e x = 6,0t, onde x e y são coordenadas de P e t é tempo. A velocidade de P segundo Ox e a aceleração de P segundo Oy, em unidades do sistema internacional, têm densidades iguais a:  

      a) 4,5 e 6,0

      b) 6,0 e 9,0

      c) 3,0 e 9,8

      d) 6,0 e 4,5

      e) 3,0 e 9,0 

04. Um saveiro, com motor a toda potência, sobe o rio a 16 km/h e desce a 30 km/h, velocidades essas, medidas em relação às margens do rio. Sabe-se que tanto subindo como descendo, o saveiro tinha velocidade relativa de mesmo módulo, e as águas do rio tinham velocidade constante V. Nesse caso, V, em km/h é igual a:  

      a) 7,0

      b) 10

      c) 14

      d) 20

      e) 28  
  

05. Um homem rema um barco com velocidade de 5,00 km/h na ausência de correnteza. Quanto tempo ele gasta para remar 3,00 km rio abaixo e voltar ao ponto de partida num dia em que a velocidade da correnteza é de 1,0 km/h? 

      a) 1,25 h

      b) 1,20 h

      c) 1,15 h 

      d) 1,10 h

      e) 1,00 h   

06. (VUNESP) Gotas de chuva que caem com velocidade v = 20 m/s, são vistas através da minha vidraça formando um ângulo de 30° com a vertical, vindo da esquerda para a direita. Quatro automóveis estão passando pela minha rua com velocidade de módulos e sentidos indicados. Qual dos motoristas vê, através do vidro lateral, a chuva caindo na vertical? 

      a) 1

      b) 2

      c) 3

      d) 4

      e) nenhum deles vê a chuva na vertical.   

07. Um barco pode atravessar um rio de largura constante, de modo que o tempo de trajeto seja o mínimo possível. Para tanto: 

 a) o barco deve ser disposto em relação à correnteza de modo que o percurso seja o mínimo possível;

 b) o barco deve ser disposto de modo que a sua velocidade em relação às margens seja a máxima possível;

 c) o barco deve ser disposto de modo que sua velocidade resultante em relação às margens seja perpendicular à correnteza; 

 d) o barco deve ser disposto de modo que sua velocidade própria (velocidade relativa às águas) seja perpendicular à correnteza;

 e) n.d.a.   

08. (SANTA CASA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma estrada mantendo constante sua velocidade escalar linear. O ponto de contato entre um pneu e a estrada:  

      a) tem velocidade nula em relação à estrada;

      b) tem velocidade nula em relação ao automóvel;

      c) está em repouso em relação à qualquer ponto do pneu;

      d) executa movimento circular e uniforme em relação à estrada;

      e) tem a mesma velocidade linear do centro da roda, em relação à estrada.   

09. (UNIP) Considere um automóvel com velocidade constante em uma estrada reta em um plano horizontal. No pneu do automóvel estão desenhados quatro patinhos. Quando o automóvel passa diante de um observador parado à beira da estrada, este tira uma fotografia do pneu.

Na figura representamos o pneu no instante da fotografia e os quatro patinhos ocupam as posições A, B, C e D. A respeito da nitidez dos patinhos na foto podemos afirmar que:  

      a) O patinho C é o mais nítido e o patinho A é menos nítido.

      b) Todos os patinhos são igualmente nítidos.

      c) Todos os patinhos têm nitidez diferente.

      d) O patinho A é o mais nítido.

      e) O patinho D é o menos nítido.   

10. A figura mostra uma roda que rola sem deslizar sobre o solo plano e horizontal.

Se o eixo da roda se translada com velocidade constante de intensidade 50 m/s, que alternativa apresenta os valores mais próximos das intensidades das velocidades dos pontos A, B e C em relação ao solo, no instante considerado?  

          ponto A          ponto B         ponto C 

      a)   50 m/s            50 m/s           50 m/s

      b)    zero               70 m/s           100 m/s

      c)    zero                50 m/s          100 m/s

      d)   25 m/s             30 m/s           50 m/s

      e)  100 m/s           100 m/s          100 m/s 

Resolução:

01 - D	02 - E	03 - B	04 - A	05 - A
06 - C	07 - D	08 - A	09 - A	10 - B

Exerícios sobre lançamento vertical

• 1) Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.
  


• 2) ( UFMG)
  Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:
  


• 3) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine:
  a) as funções horárias do movimento;
  b) o tempo de subida;
  c) a altura máxima atingida;
  d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;
  e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo.
  Obs.: Adote g = 10m/s² 


• 4) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10m/s²
  


• 5) (Mackenzie-SP)
   Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas.
  


• 6) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? adote g = 10m/s².
  a) 2 m/s
  b) 5 m/s
  c) 7 m/s
  d) 8 m/s
  e) 9 m/s
  

Exercícios sobre Vetores

 

 

01. Um projétil é lançado com uma velocidade de módulo 20 m/s e formando com o plano horizontal um ângulo de 60°. Calcule os componentes horizontal e vertical da velocidade.

02. (INATEL) Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetória perpendiculares, com velocidades constantes, conforme está ilustrado na figura adiante.

As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo têm intensidades iguais a: V_A = 5,0 (m/s) e V_B = 12 (m/s). Quanto mede a velocidade do corpo A em relação ao corpo B?  

 
Testes:

03. (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:  

      a) massa do átomo de hidrogênio;

      b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;

      c) peso de um corpo;

      d) densidade de uma liga de ferro;

      e) n.d.a.  

 

04. (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 

      a) escalar

      b) algébrica

      c) linear

      d) vetorial

      e) n.d.a.   

 

05. (UFAL) Considere as grandezas físicas:  

      I.   Velocidade

      II.  Temperatura

      III. Quantidade de movimento

      IV. Deslocamento

      V.  Força  

      Destas, a grandeza escalar é: 

      a) I

      b) II

      c) III

      d) IV

      e) V  

 

06. (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:  

      a) pressão

      b) força eletromotriz

      c) corrente elétrica

      d) campo elétrico

      e) trabalho  

 

07. (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível intensidade da resultante será:  

      a) 22N

      b) 3,0N

      c) 10N

      d) zero

      e) 21N  

 

08. (FUND. CARLOS CHAGAS) O módulo da resultante de duas forças de módulos F₁ = 6kgf e F₂ = 8kgf que formam entre si um ângulo de 90 graus vale:  

      a) 2kgf

      b) 10kgf

      c) 14kgf

      d) 28kgf

      e) 100kgf  

09. (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças coplanares conforme o esquema abaixo. A resultante delas é uma força, de intensidade, em N, igual a: 

      a) 110

      b) 70

      c) 60

      d) 50

      e) 30  

10. (ACAFE) Os módulos das forças representadas na figura são F₁ = 30N, F₂ = 20 N e F₃ = 10N. Determine o módulo da força resultante:

      a) 14,2 N

      b) 18,6 N

      c) 25,0 N

      d) 21,3 N

      e) 28,1 N

Resolução:

01 - V_x = 10m/s

02 - 13 m/s

03 - C	04 - D	05 - B	06 - D
07 - C	08 - B	09 - D	10 - D

Sentenças Matemáticas e Equações de primeiro grau

Equações de primeiro grau (com uma variável)

    Introdução

    Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

2x + 8 = 0

5x - 4 = 6x + 8

3a - b - c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x - 5 < 3   (Não é igualdade)

   (não é sentença aberta, nem igualdade)

A equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:

ax = -b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

  

  

   Considera a equação 2x - 8 = 3x -10

   A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.

 

               

 

   Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

 

Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero.

Exercícos com expressões algébricas

Expressões Algébricas

A partir da definição de expressão numérica podemos chegar à definição de Expressões Algébricas:
Chamamos de Expressões Algébricas uma expressão que envolve números, letras e operações indicadas entre eles.

As letras em uma expressão algébrica representam qualquer número real. E são chamadas de incógnitas.
Por Exemplo:
Y + 10 Y é a minha incógnita, número qualquer (valor desconhecido).
A soma de um número qualquer mais 10.
10 unidades a mais do que um número representado por Y.

5 . K K é a minha incógnita, número qualquer (valor desconhecido).
O produto de 5 por um número qualquer.
O quíntuplo de um número qualquer. 

Definição de Monômio

Denominamos monômio ou termo algébrico quaisquer expressões algébricas representadas por um número, por uma incógnita, ou pelo produto de números e incógnitas, assim 2, x, 2x e -3xy² são exemplos de termos algébricos ou monômios.

Identificando as Partes de um Monômio

No monômio -3xy² o número -3 representa o seu coeficiente numérico e a sua parte literal é representada por xy².

Por convenção omitimos o coeficiente numérico quando ele é igual a 1, escrevemos x em vez de escrevermos 1x, por exemplo, ou então -x no lugar de -1x.
Temos um monômio nulo quando o coeficiente numérico é igual a 0, assim o termo algébrico 0x² é igual a 0.
Acima utilizamos o número 2 como um exemplo de monômio. De fato todo número real é um monômio, só que sem a parte literal.

Grau de um Monômio

O grau de um monômio é obtido através da soma dos expoentes de todas as variáveis. O coeficiente numérico deve ser diferente de zero, caso contrário o monômio será nulo.

7xy² é um monômio de grau 3, já que o expoente de x subentende-se que seja igual a 1 e o de y é igual a 2.
O monômio -5x⁴ é de grau 4, pois só possui a variável x com expoente igual a 4.
18² é de grau 0, pois é um monômio sem a parte literal.

Grau de um Monômio em Relação a uma Certa Incógnita

Embora o monômio 7xy² seja de grau 3 se o considerarmos como um todo, analisando-o apenas em relação à variável x, ele será de grau 1, mas se o analisarmos em relação à incógnita y ele será de grau 2, isto porque o grau do monômio corresponderá ao expoente da variável em questão.

Monômios Semelhantes

Observe os três termos algébricos abaixo:

-5x⁴y
2x⁴y
7xy²
Note que os dois primeiros possuem a mesma parte literal, já o terceiro embora partilhe das mesmas variáveis, possui uma parte literal distinta, pois os expoentes das respectivas variáveis são diferentes.

Redução de Termos Semelhantes

Por possuírem a mesma parte literal os dois primeiros termos algébricos são denominados monômios semelhantes. Este conceito é muito importante, pois podemos reduzir uma expressão algébrica, contendo vários termos semelhantes, através da soma algébrica destes termos.

Adição de Monômios

Se você tiver 3 bananas e 2 maçãs, ao ganhar mais 2 bananas e 2 maçãs, você ficará com 5 bananas e 4 maçãs. Note que somamos bananas com bananas e maçãs com maçãs. O mesmo raciocínio é aplicado à soma algébrica de monômios em relação aos termos semelhantes.

Observe a seguinte expressão formada pela soma algébrica de três monômios semelhantes:

Como os três termos algébricos são semelhantes podemos reduzi-los a um único monômio somando os coeficientes numéricos e mantendo a parte literal:

Veja outros exemplos:




Você deve ter percebido que no quarto exemplo somamos os dois primeiros termos, mas não o último, pois este não é semelhante a eles.

Subtração de Monômios

Em sendo a subtração a operação inversa da adição, o que explicamos acima para a soma, vale também de forma análoga para a diferença de monômios.

Vejamos alguns exemplos:

Multiplicação de Monômios

A multiplicação de monômios é realizada simplesmente se multiplicando os coeficientes numéricos entre si, assim como a parte literal.

Veja o seguinte exemplo:

Sabemos que na multiplicação de potências de mesma base mantemos a base e somamos os expoentes. Se você observar, verá que além da multiplicação dos coeficientes numéricos, foi exatamente isto o que fizemos no produto acima.
A variável a tem expoente 1 no primeiro termo algébrico e não ocorre no segundo termo. Portanto mantém-se com o expoente igual a 1.
A incógnita b tem os expoentes 2 e 1 no primeiro e segundo termo respectivamente, totalizando 3 no expoente.
Já a variável c tem os expoentes 1 e 3, que somados totalizam um expoente igual a 4.
Então como regra geral para multiplicarmos monômios é multiplicarmos os coeficientes e para cada variável somarmos os seus expoentes.
Vejamos outros exemplos:

Divisão de Monômios

Agora vamos tratar a operação inversa da multiplicação, a divisão de monômios.

Os procedimentos serão semelhantes ao do caso anterior, iremos dividir os coeficientes numéricos e subtrair os expoentes das incógnitas da parte literal.
Observe este exemplo:

O exemplo é autoexplicativo, mas para que não fique qualquer dúvida, vamos comentá-lo.
O coeficiente numérico foi obtido pela divisão dos dois coeficientes originais.
A variável x possui respectivamente os expoentes 7 e 3, então subtraindo o segundo do primeiro obtemos o expoente 4.
Por fim a incógnita y que tem expoente 4 no primeiro monômio e 2 no segundo, fica com o expoente 2, resultante de 4 - 2.
Veja mais estes outros exemplos:





Repare que no último exemplo a variável y terminou com um expoente negativo. Conforme estudado no tópico sobre potenciação, podemos escrever esta expressão na forma de uma fração: